analisi FATTORIALE E  disegni complessi

CON FATTORI INCROCIATI

 

 

 

12.3.   rappresentazione grafica dell'interazione A DUE FATTORI

 

 

La semplice lettura della tabella che riporta le medie di casella, quelle di riga e quelle di colonna è utile per comprendere il significato dell'interazione. Quando il test F per l’interazione non risulta significativo, la media del livello del fattore A minore (o maggiore) è tale in tutti i livelli del fattore B; viceversa, quando il test F per l'interazione A x B risulta significativo, la media del livello del fattore A che risulta minore (o maggiore) è tale solamente per alcuni livelli del fattore B.

Nell'esempio precedente, dove l'interazione  è risultata significativa, è possibile osservare che per il sesso femminile () la crescita maggiore è determinata dal trattamento con l'ormone  (con media 24,6), mentre per il sesso maschile () il valore medio maggiore è determinato dal trattamento con l'ormone  (con media 31,4).

 

 

Se non esistesse interazione sesso x trattamento, ognuna delle medie dei 6 gruppi sperimentali risentirebbe solamente dell'effetto del fattore A (colonna) e del fattore B (riga) in modo additivo, secondo la relazione:

 

Pertanto, se non esistesse interazione A x B, le medie dei 6 gruppi sperimentali avrebbero dovuto essere:

 

 

come quelli riportati nella tabella precedente.

Il trattamento che fornisce la media minore (a₃ con 17,2) determina la media minore sia nel sesso b₁ (14,234) che in quello b₂ (20,167); simmetricamente, il trattamento che causa la media maggiore (a₂ con 26,6) determina i valori medi più alti sia in b₁ (23,634) che in b₂ (29,567).

 

La devianza d'interazione è la somma dei quadrati degli scarti tra questi valori medi stimati ed i valori medi osservati. Poiché i valori medi stimati nelle caselle sono calcolati dai totali marginali e da quello totale, i suoi gdl sono; nell'esempio riportato,, come già calcolato utilizzando la proprietà additiva dei gdl.

 

Nell'analisi di un disegno fattoriale, in genere la varianza d’interazione ha numerosi gdl. Di conseguenza, è determinata da più differenze da quanto atteso e l'interpretazione non sempre è banale, ma richiede attenzione.

Un modo semplice per evidenziare l'esistenza dell'interazione ed i suoi effetti è la rappresentazione grafica dei valori medi osservati e del suo confronto con quelli stimati. Nelle due figure sottostanti sono riportati

 

 

                                               A                                                                                               B

    A    Grafico dei valori medi osservati            B  Grafico dei valori medi stimati (in assenza di                                                                                         interazione)

 

- nella figura A i valori medi osservati per il sesso b₂ (i quadrati) e per il sesso b₁ (le palline),

- nella figura B sono riportati i valori medi stimati in assenza d’interazione.

Quando non esiste interazione, i segmenti che uniscono i punti risultano paralleli, come nella figura B, poiché le medie sono determinate solo dagli effetti additivi del fattore A e del fattore B. Nell'esempio con i valori medi stimati (esempio B), le linee risultano esattamente parallele, poiché mancano totalmente sia la variabilità casuale sia l’interazione.

Quando esiste interazione, come nel grafico con i valori medi osservati (esempio A), le linee si allontanano sensibilmente dal parallelismo: il trattamento che risulta migliore o peggiore per un sesso non ottiene lo stesso risultato con l'altro sesso, poiché si ha un ulteriore fattore di inibizione o di potenziamento per almeno una media.