L’ANALISI GERARCHICA E

LE COMPONENTI DELLA VARIANZA

 

 

 

14.10.   CENNI DI ANOVA III O A EFFETTI MISTI

 

 

Il terzo tipo di analisi o ANOVA III è dato dalla mescolanza di fixed-effects e random-effects, per questo chiamato mixed-effects.

Il nome stesso suggerisce che, nel modello più semplice a due fattori (A e B), l’interesse della ricerca

-  per un fattore è rivolto al confronto tra le medie

-  per l’altro fattore allo studio della varianza

Può essere il caso dello studio dei livelli d’inquinamento atmosferico in alcune zone di una città (fixed-effect) con misure ripetute nei vari giorni della settimana (random-effects).

 

Il modello mixed-effects che ne deriva è

 dove

-    è la k rilevazione della zona i nel giorno j,

-   m  è la media generale di tutte le osservazioni,

-     è l’effetto principale () dell’i-esimo livello del fattore fisso,

-     è l’effetto principale () del j-esimo livello del fattore random,

-    è l’effetto di interazione () della ij-esima combinazione del fattore fisso e di quello random,

-    è l’errore, cioè la variazione della singola misura rispetto alla media della cella ij.

 

In questo modello, le assunzioni sono:

1 – gli effetti random () sono distribuiti in modo normale con media 0 e varianza ,

2 – gli effetti dell’interazione () sono distribuiti normalmente con media 0 e varianza ,

3 – gli errori () sono distribuiti in modo normale e indipendente sia da  sia da , con media 0 e varianza .

Per la validità del test sull’effetto fisso, è necessaria una quarta assunzione molto importante:

4 – nel fattore fisso, la correlazione tra i punteggi di due livelli deve essere uguale per tutte le coppie di livelli.

 

Infine, sono possibili tre test F per verificare le tre ipotesi

1)                                                     contro  

2)                                                          contro  

3)                                                         contro  

con le metodologie già illustrate in precedenza riguardo agli effetti fissi e agli effetti random.