L’ANALISI GERARCHICA E

LE COMPONENTI DELLA VARIANZA

 

 

 

14.11.   ANALISI NESTED E PATTERN SPAZIALE

 

 

L’analisi gerarchica permette di suddividere lo spazio in unità sempre minori, per verificare entro quale livello la variabilità sia significativamente maggiore. Si presta quindi molto bene per conoscere quale sia la scala di un processo biologico, uno dei fattori più importanti nella ricerca ambientale. L’abbondanza di una specie di insetti, di larve, di prede e/o di predatori deve essere misurata sulla scala di densità più adatta, cioè quella in cui la variabilità è maggiore, perché è quella in cui esistono le comunità. I metodi proposti, anche differenti dai test statistici, sono numerosi; una loro illustrazione può essere trovata nel testo di E. C. Pielou del 1974 Population and community ecology:principles and methods (Gordon and Breach, New York).

 

Due metodi statistici sofisticati, frequentemente utilizzati, sono

-   l’autocorrelazione spaziale (vedi di P. Legendre e M- J. Fortin l’articolo del 1989 Spatial pattern and ecological analysis, pubblicato su Vegetatio, vol. 80, pp. 107-138)

-    e il block sampling, illustrato nel testo di Pielou.

Tuttavia, il contributo dell’analisi statistica può essere importante e ne rappresenta un metodo storico, utile per un confronto con i risultati forniti da gli altri metodi e per meglio comprendere i concetti dei metodi nuovi.

 

Per valutare quale sia la dimensione dell’habitat per una specie di alberi o arbusti, di insetti, di bivalvi o di artropodi,

-  con campionamento casuale,

-  per numeri totalmente arbitrari,

-  ma possibilmente in esperimenti bilanciati e

-  ponendo attenzione ai costi e quindi al numero complessivo delle repliche,

 si devono scegliere

-  alcuni ambienti di dimensioni massime che senza dubbio lo comprendano, ad esempio quadrati di 1000m x 1000m (livello I),

-  entro ognuno di essi, sempre per campionamento casuale, si scelgono alcuni quadrati su una scala inferiore, ad esempio di 100m x 100m (livello II),

-  entro ognuno di essi, con la stessa metodologia, si scelgono quadrati di scala ancora inferiore, ad esempio 10m x 10m (livello III); se le comunità hanno habitat di dimensioni ancora minori, è possibile,

-  entro ognuno di questi ultimi, scegliere quadrati di scala ancora inferiore, ad esempio 1m x 1m (livello IV o repliche, poiché in questo caso sono quelle di dimensioni minori).

Successivamente,

-  nel quadrato di dimensioni minori si contano gli individui della specie scelta,

-  sommando questi conteggi nelle scale di dimensioni progressivamente superiori.

 

Ogni conteggio deve essere classificato registrando tutti i livelli ai quali appartiene.

E’ ovvio che, senza una precedente conoscenza del fenomeno, è facile partire da una scala troppo grande oppure troppo piccola, con spreco di risorse e senza giungere a conclusioni rilevanti.

 

Nel volume di A. J. Underwood del 1997 Experiments in Ecology. Their logical design and interpretation using analysis of variance (Cambridge University Press, Cambridge) è riportato uno schema di analisi nested della varianza, per variazioni spaziali nella densità di insetti, che vivono sulle foglie degli alberi.

Dopo

1 -  aver scelto in una provincia per campionamento casuale 3 grandi aziende agricole (A), ognuna delle quali ha almeno quattro frutteti,

2 -  per campionamento casuale entro ogni fattoria sono stati scelti 2 frutteti (B), con numerosi alberi;

3 -  entro ogni frutteto sono stati scelti a caso 6 piante (C) ,

4 -  per ogni pianta scelti a caso 3 rami (D), rappresentativi dell’albero,

5 -  da ogni ramo 4 ramoscelli (E),

6 -  da ogni ramoscello 4 foglie (F).

 

In conclusione sono state campionate 1.728  ( = 3 x 2 x 6 x 3 x 4 x 4) foglie e per ognuna è stato contato il numero di insetti presenti.

 

Con l’analisi gerarchica della varianza, ovviamente mediante un programma informatico, si ottiene la tabella di risultati, riguardanti le Devianze, i Df e le Varianze

 

 

 

 nella quale, per comprendere il disegno sperimentale, è utile verificare il conteggio dei df per ogni livello.

In ogni livello campionato, eccetto l’ultimo che serve per misurare l’errore, l’ipotesi nulla è che non esistano differenze tra le medie delle unità campionate,

H₀: m₁ = m₂ = … = m_k

rispetto al livello successivo (da I a VI, cioè della misura inferiore),

 mediante il test F

 ovviamente con i df  relativi.

 

In questo caso, con i dati campionari descritti, iniziando da quella d’errore le componenti della varianza ai vari livelli sono

(6)    

(5)      +

(4)      +  +

(3)      +  +  +

(2)      +  +  +  +

(1)         +  +  +  +  +

 

Quando il test di un livello non risulta significativo, quindi statisticamente il rapporto è F = 1,

 vuole dire che

Di conseguenza, la varianza di quel livello è uguale a quella del livello successivo in ordine gerarchico, poiché contiene esattamente la stessa componente. Ad esempio, se la varianza tra le piante è uguale a quella dei rami, significa che non esistono piante colonizzate da insetti e piante non colonizzate: il fenomeno delle colonie di insetti avviene a un livello differente.

 

Quando il test di un livello risulta significativo, quindi statisticamente il rapporto è F > 1,

 vuole dire che

Di conseguenza, la varianza di quel livello è statisticamente maggiore di quella del livello successivo in ordine gerarchico: essa ha un fattore aggiuntivo di variabilità, data da situazioni in cui è presente una comunità e altre in cui è assente.

Ad esempio, se la varianza tra le piante è statisticamente maggiore di quella dei rami, significa che esistono piante colonizzate da insetti e piante non colonizzate; tra le piante c’è più variabilità di quella tra i rami della stessa pianta: le colonie di insetti occupano la pianta.

La stessa cosa può dirsi per ogni livello, come di un frutteto infestato rispetto alle piante.

Se un test non risulta significativo, per aumentare la potenza di quello per il livello precedente Underwood raccomanda di sommare le devianze e i gdl relativi (come spiegato nei primi paragrafi).