L’ANALISI GERARCHICA E

LE COMPONENTI DELLA VARIANZA

 

 

 

14.3.   INTERAZIONE: L'ANALISI GERARCHICA IN ESPERIMENTI FATTORIALI

 

 

Nell'analisi crossed è possibile evidenziare l'interazione, quando l'esperimento ha previsto almeno due fattori con repliche. Ad esempio, nel caso semplice in cui si intenda evidenziare l'interazione tra un farmaco a base ormonale e il sesso, nella determinazione della quantità di calcio presente nel sangue,

 

 

 

 si possono prendere 10 maschi e 10 femmine prelevando a ogni individuo un campione di sangue per le analisi.

Per facilitarne la comprensione, i risultati dell'ANOVA crossed sono riportati in una tabella con le devianze e i relativi df, ricavati con le formule già illustrate nei capitoli precedenti

 

 

 

Secondo vari autori, i dati di questo esperimento possono essere analizzati in modo più appropriato con l'ANOVA nested, poiché le cavie non sono le stesse nei quattro gruppi e sono annidate entro ogni cella. La validità di questo ultimo approccio risulta rafforzata, se a ogni cavia vengono prelevati tre campioni di sangue, per analisi ripetute della quantità di calcio. Trattandosi di misure ripetute dello stesso individuo, il concetto di "annidamento" diventa del tutto evidente. I dati raccolti con questo disegno sperimentale possono essere presentati con la seguente tabella:

 

 

 

E’ un esperimento

-  con due fattori crossed (farmaco e sesso),

-  entro i quali è nested il terzo fattore (cavie),

-  con sottocampioni (prelievi) a loro volta nested entro il terzo fattore.

Con l'ANOVA I è possibile scomporre gli effetti semplici dei vari fattori e le loro interazioni.

Mediante un programma informatico, si ottiene un tabulato come

 

 

 

 

 dove le diverse modalità sono

-   Trattamenti: a = 2,

-   Sesso: b = 2,

-   Animali: c = 5,

-   Repliche o prelievi: n = 3,

 per un totale di determinazioni o osservazioni della quantità di calcio nel sangue N = abcn = 60.

Nella stessa tabella sono state riportate anche le varianze utili ai successivi test di significatività, che sono quattro:

-  tre riguardano i due fattori "crossed" (A e B ) e la loro interazione (A x B); per ognuno, il test F è ottenuto dal rapporto tra la loro varianza e quella del fattore C, annidato entro essi;

-  l'ultimo riguarda il fattore C (animali) e il test F è ottenuto dal rapporto tra la sua varianza e quella entro animali o tra prelievi.

Più dettagliatamente,

1 - per l'ipotesi nulla

H₀: non esiste differenza tra maschi (M) e femmine (F) nella concentrazione media di calcio

H₀: m_M = m_F

H₁: esiste differenza tra maschi e femmine nella concentrazione media di calcio nel sangue

H₁: m_M ¹ m_F

 si deve effettuare il test F

 con df = 1 e 16;

 

2 - per l'ipotesi nulla

H₀: non esiste differenza tra cavie trattate (T) e di controllo (C) nella quantità media di calcio

H₀: m_T = m_C

H₁: esiste differenza tra cavie trattate e controllo nella quantità media di calcio

H₁: m_T ¹ m_C

 si deve effettuare il test F

 con df = 1 e 16;

 

3 - per l'ipotesi nulla

H₀: non esiste interazione tra sesso (a) e farmaco (b) per la quantità media di calcio

H₀: ab = 0

H₁: esiste interazione tra sesso e farmaco per la quantità media di calcio

H₁: ab ¹ 0

 si deve effettuare il test F

 con df = 1 e 16;

 

4 - per l'ipotesi nulla

H₀: non esiste differenza tra animali entro celle (MT, MC, FT, FC) nella concentrazione media,

H₀: m_MT = m_MC = m_FT = m_FC

H₁: esiste differenza tra animali entro celle nella concentrazione media di calcio nel sangue,

H₁: le quattro m (sesso per trattamento) non sono tutte uguali

 si deve effettuare il test F

 con df = 16 e 40.