L’ANALISI GERARCHICA E

LE COMPONENTI DELLA VARIANZA

 

 

 

14.5.   CONFRONTI MULTIPLI E INTERVALLI FIDUCIALI IN NESTED ANOVA I

 

 

La metodologia dei confronti multipli tra medie, già spiegata per l’ANOVA crossed, può essere estesa alla nested con poche modifiche, in tutti i casi.

Ad esempio, per applicare il test di Tukey, la cui formula di base è analoga a quella di tutti gli altri confronti multipli, si utilizza

 

  dove, nell’ANOVA crossed,

-    è la varianza d’errore con df = n

-    è il numero di dati di ogni gruppo,

-    è il numero di medie a confronto nel fattore considerato.

 

Nell’ANOVA nested questi parametri non sono costanti, ma variano in funzione del test F al quale si riferiscono e in rapporto al disegno sperimentale.

Come dimostrazione, è utile ricorrere agli stessi dati utilizzati nel paragrafo precedente.

 

 

 

 

In esso

-   è la varianza al denominatore nel rapporto F che confronta le medie in oggetto e n indica i df; ad esempio,

a)       per il confronto multiplo tra le medie dei tre tempi,  è la varianza dell’interazione tempi per pozzi entro acquedotti ( = 5,49) con n = 12;

b)       per il confronto tra le medie degli acquedotti è simile al test t, poiché sono due, e la varianza  è quella dei pozzi entro acquedotti ( = 11,99) con n = 6;

c)        per le medie dei pozzi entro acquedotti  è quella d’errore ( = 2,33) con n = 24;

 

-   è il numero di dati sul quale è stata calcolata ogni singola media (ad esempio, per gli anni o tempi n = 16; per i pozzi entro acquedotti n = 6

-    è il numero di medie a confronto in quello specifico livello.

 

Gli intervalli di confidenza di ogni singola media possono essere ottenuti nello stesso modo dell’ANOVA a un solo criterio (che appartiene sia al disegno crossed che a quello nested); peraltro esso non differisce da quello a più criteri.

Ricorrendo alla formula valida per ogni singola media

 

 

 i valori di  devono essere scelti con gli stessi criteri appena descritti per i confronti multipli.