L’ANALISI GERARCHICA E

LE COMPONENTI DELLA VARIANZA

 

 

 

14.9.   CENNI DI NESTED ANOVA II IN DISEGNI A DUE E A PIU’ FATTORI

 

 

In un esperimento a due fattori nested, quale il confronto

-  tra 3 aziende (A,B,C) venditrici di acque minerali,

-  in ognuna delle quali sia state scelte a caso 4 confezioni (I, II, III, IV),

-  con 3 analisi chimiche per ogni confezione,

 i cui risultati, per facilitare la comprensione del disegno sperimentale, possono essere rappresentati visivamente come nella tabella

 

 

 

Il modello è

Dopo il calcolo delle varianze

 

 

 

 

 si può procedere alla stima delle sue diverse componenti:

-   la varianza tra analisi della stessa confezione (),

-  la varianza tra confezioni della stessa azienda (),

-  la varianza tra aziende (),

 risolvendo l’equazione

 dove

-  n é il numero di repliche, cioè di analisi per confezione 

-  b è il numero gruppi del fattore B, cioè di confezioni per azienda

 

Con i dati dell’esempio, per stimare le tre varianze occorre risolvere il sistema

 

La procedura illustrata può essere estesa a modelli più complessi.

Ad esempio, in un disegno sperimentale a due fattori con repliche, formato da

-  a gruppi del fattore A 

-  b gruppi del fattore B

-  n repliche

 dove il modello è

 è necessario risolvere il sistema (di solito presentato nel seguente modo)

 

In un disegno sperimentale a tre fattori con repliche formato da

-  a gruppi del fattore A 

-  b gruppi del fattore B

-  c gruppi del fattore C

-  n repliche

 dove il modello è

 è necessario risolvere il sistema