LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE

 

 

16.13. SIGNIFICATIVITA’ DELLA DIFFERENZA TRA UN VALORE MEDIO  CALCOLATO E UN VALORE MEDIO ATTESO

 

La stima dell’errore standard di ogni valore medio stimato  per una specifica quantità  permette anche

- il confronto con un valore medio  atteso o ipotizzato, come può essere un valore ricavato da un altro campione oppure che è stato trovato su una pubblicazione,

-  attraverso il test  con gradi di libertà  e una ipotesi H₁ che può essere sia bilaterale che unilaterale.

La formula da impiegare è

 

 

 dove, oltre alla simbologia consueta,

-  è il valore stimato con i dati del campione per

-  è il valore atteso sulla base di un’altra retta, per la stessa quantità

 

ESEMPIO. Con i dati dell’esempio su concentrazione e intensità della fluorescenza,

 

 

 

 

 dai quali (nei paragrafi precedenti) per il valore  = 11

 è stato calcolato il valore di  = 22,73

 

- verificare se esiste una differenza significativa con il valore  = 23,48 ottenuto con un altro campione di analisi chimiche, per l’analisi della relazione tra concentrazione e fluorescenza

 

Risposta. Con la formula riportata, dove (tratti dai paragrafi precedenti e dalla presentazione dell’esempio)

 = 11          = 7            = 0,188            = 112                 = 6

 

 

 

 si ottiene  =  2,86  con gradi di libertà  = 5.

Poiché trattasi di un test bilaterale (sulla base della domanda generica formulata) e il valore critico della distribuzione  di Student

- alla probabilità  = 0.05  è uguale a 2,571

- alla probabilità  = 0.025  è uguale a 3,163

 il test risulta significativo. Con probabilità di errare P < 0.05, si rifiuta l’ipotesi nulla e si afferma che tra i due valori  esiste una differenza significativa.