LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE

 

 

16.18.  LIMITE DI DETERMINAZIONE E LIMITE DI RILEVABILITA’, MEDIANTE LA RETTA DI CALIBRAZIONE

 

Quando si effettua una misura con uno strumento, si ha sempre un errore, per quanto piccolo esso possa essere. Ne deriva una insensibilità strumentale per cui,

-  in varie situazioni in cui la quantità () da rilevare è presente a livelli molto bassi,

- il segnale () dello strumento non è differente da quella che si manifesta quando la sostanza è realmente assente.

 

Da questa insensibilità strumentale, per cui spesso si ottiene un segnale vicino a quello bianco (blank, baseline, background), definito “la soluzione in cui l’analita è virtualmente assente” deriva la necessità di individuare il limite di determinazione e il limite di rilevabilità.

 

 

 

La figura, nella quale

-  sull’asse delle ascisse è rappresentata la concentrazione di una sostanza,

- sull’asse delle ordinate è riportata la risposta dello strumento (resa in parte lineare dalla trasformazione logaritmica della concentrazione),

 evidenzia con semplicità e immediatezza alcuni di questi concetti.

 

Innanzi tutto nella figura risulta con evidenza che

1- la risposta è lineare solamente per un tratto (linear range) della relazione che può esistere (measuring range) tra concentrazione () e segnale ();

2 – la concentrazione () è stimata a partire dall’intensità del segnale (), quindi con una regressione inversa o calibrazione.

 

Il limite di rilevabilità  (limit of detection) abbreviato in Ldr (in inglese, Lod) è definito come

- la concentrazione o massa  minima di analita, che è rilevabile con ragionevole affidabilità da una certa procedura analitica.

Con parole differenti, ma sulla base dello stesso concetto, è definito pure come

- la concentrazione di analita corrispondente al minimo segnale significativo, vale a dire a un segnale vicino a quello bianco (blank, baseline, background), a sua volta definito “la soluzione in cui l’analita è virtualmente assente”.

 

Nella figura è stato evidenziato come il Detection Limit non sia costante, ma sia possibile stimare uno Standard Detection Limit e un Lowest possible Detection Limit.

In ogni metodo di analisi è molto importante determinare quanto forte deve essere il segnale, per essere distinto dal bianco o rumore di fondo (background noise) associato con la misura dello strumento.

Sono stati proposti vari criteri, che si differenziano ampiamente tra discipline.

In chimica analitica, è spesso usata la convenzione che

- il segnale deve essere almeno tre volte maggiore di quello corrispondente al rumore di fondo.

In modo più formale, il limite di rilevabilità (limit of detection) è definito come

- la concentrazione di analita che è richiesto per dare un segnale uguale al quello del bianco, più tre volte la sua deviazione standard

 Successivamente occorre

- convertire questo valore, mediante interpolazione con l’equazione della calibrazione, quindi utilizzando l’intercetta della Y e la sua deviazione standard:

 

Vari manuali suggeriscono che, quando si riportano i valori di una retta di calibrazione, sarebbe sempre necessario riportare anche il valore del lod.

Da questi concetti, si deve dedurre che

- un metodo analitico non può dimostrare che una determinata sostanza chimica è assente, ma solamente che essa non può essere rilevata. In altre parole, non è possibile misurare la quantità zero.

E’ un concetto del tutto analogo a quello che in statistica l’ipotesi nulla non è mai dimostrata

 

Il limite di determinazione, detto anche limite di quantificazione (limit of quantitation, abbreviato in loq) è definito come

- la concentrazione o massa minima di analita che può essere misurata quantitativamente, con ragionevole affidabilità.

I concetti di limite di rilevabilità e di limite di quantificazione sono differenti:

- il primo è valutabile nel dominio dei segnali ed è qualitativo;

- il secondo è utilizzato quando la quantità è superiore al segnale bianco, per cui diventa quantificabile, ed è definito nel dominio della concentrazione.

 

Ma per usare una indicazione confrontabile con la precedente,

- il limite di quantificazione o limite di determinazione è indicato dal segnale minimo, più dieci volte la sua deviazione standard: