LA REGRESSIONE LINEARE MODELLO II  E LEAST-PRODUCTS.

IL CONFRONTO TRA DUE METODI QUANTITATIVI.

 

 

24.10   IL TEST DI BLAND-ALTMAN PER IL CONFRONTO TRA DUE METODI, CON MISURE RIPETUTE PER OGNI METODO SULLO STESSO SOGGETTO

 

 

Per valutare l’accordo tra due metodi di misurazione mediante il test di Bland Altman, come essi stessi suggeriscono è vantaggioso utilizzare misure ripetute. Il caso più semplice, soprattutto per l’analisi statistica, è che le misure siano effettuati due volte nelle stesse condizioni sperimentali, come nell’esempio successivo:

 

 

Il primo passo è  calcolare separatamente le medie dei due metodi

 

 

 

 

Il secondo è calcolare la media generale di ogni campione e la differenza tra le medie dei due metodi

 

 

 

 

 Infine costruire il plot, ponendo

 

-  sull’asse delle ascisse la media

 

- sull’asse delle ordinate la differenza .

 

La media delle differenze e la sua deviazione standard () per ottenere l’intervallo  sono calcolate su questa ultima serie di differenze. Il 95% di queste differenze sarà compreso entro l’intervallo, se la distribuzione dei valori è normale e senza la presenza di outlier, che ne ampliano notevolmente il valore.

Ma quando il grafico viene costruito con i dati originari raccolti, riportando i punti individuati con la Prova 1 e la Prova 2, non le loro medie, la stima della deviazione standard  prima ottenuta (che possiamo indicare con ) è troppo piccola. E’ necessario impiegare

- la deviazione standard corretta (corrected standard deviation) , che è ottenuta

 con

 dove

-  e   sono le deviazioni standard delle differenze tra le misure ripetute entro ogni metodo (X e Y) separatamente, vale dire

 

 

 

 

 la colonna delle differenze del metodo X e del metodo Y

 

Il plot di Bland Altman può essere costruito anche con le singole osservazioni, nelle quali per ogni campione si ha il punto della Prova 1 e quello della Prova 2.

 

Per calcolare i loro intervallo di confidenza  non sempre i dati originali sono disponibili e quindi non è possibile ricavare le loro differenze e da esse le due deviazioni standard  e .

Con la sola  è possibile ricavarne una stima approssimata.

 

La deviazione standard corretta (corrected standard deviation) o approssimata  può essere ottenuta con