LA REGRESSIONE LINEARE MODELLO II  E LEAST-PRODUCTS.

IL CONFRONTO TRA DUE METODI QUANTITATIVI.

 

 

  

 

24.6.  LA FORMULA RAPIDA DI MANDEL E LA REGRESSIONE LEAST-PRODUCTS DI YORK.

 

 

Nell’anno 1964 J. Mandel nel volume The Statistical Analysis of Experimental Data (pubblicato da John Wiley and Sons, New York, NY) a pag. 290-291 propone due formule abbreviate per passare direttamente

- dal coefficiente angolare  least-squares al coefficiente angolare  least-products di Deming

 

 dove

-   = varianza d’errore di un singolo valore di X, vicino alla media

-   = varianza delle X.

Per questo passaggio da un coefficiente angolare all’altro, è sufficiente calcolare la varianza () di un singolo valore di X, una misura che si ricava rapidamente dal campione di osservazioni.

 

 

La formula di Deming è fondata

-  non sul presupposto che la varianza del metodo  e quella del metodo  siano costanti,

- ma sul concetto più generale che il rapporto  tra esse sia costante:

 

 

Tuttavia anche questa ipotesi, in varie situazioni sperimentali, è lontana dalla realtà. Le due varianze hanno un rapporto che si modifica entro il campo di variazione delle osservazioni.

Nell’anno 1966 J. York nell’articolo Least squares fitting of a straight-line (pubblicato su Can. J. Phys. Vol. 44, pp.: 1079 – 1086) ha proposto una soluzione che consiste nel

 ridurre al minimo la funzione

 

 dove

-   sono i punti collocati sulla retta

-   sono i punti osservati,

 con   e      per .

 

In questa formula, le due varianze al denominatore sono calcolate entro ogni gruppo e sono in realtà dei fattori pesati. E’ un metodo che generalizza la precedente proposta di Deming.

La soluzione è raggiunta attraverso un processo iterativo, per il quale occorre disporre del programma informatico.