VERIFICA DELLE IPOTESI

TEST PER UN CAMPIONE SULLA TENDENZA CENTRALE CON VARIANZA NOTA

E TEST SULLA VARIANZA

CON INTERVALLI DI CONFIDENZA

4.21. TEST PER LA DIFFERENZA TRA DUE COEFFICIENTI DI VARIAZIONE CON LA DISTRIBUZIONE Z

Come in vari settori della statistica applicata, spesso nella ricerca ambientale sullo stesso prelievo vengono effettuate varie misure. Ad esempio,

- nella composizione dell’aria si misurano le ppm (parti per milione) di Azoto, Ossigeno, Argon, Biossido di Carbonio, Neon, Elio, Metano, Kripton, Idrogeno;

- nell’analisi dell’inquinamento atmosferico, si rilevano le particelle totali sospese, i composti dello Zolfo, i composti dell’Azoto, quelli inorganici del Carbonio, quelli organici volatili,… ;

- nelle analisi cliniche per una persona, si forniscono i valori di colesterolo, trigliceridi, pressione, … .

Oltre a confronti tra i valori medi e tra le varianze, trattandosi di fenomeni che hanno dimensioni diverse ( ad esempio, a livello del mare e lontano da sorgenti inquinanti, la composizione dell’aria secca è 780.900 ppm per l’Azoto, 9.300 ppm per l’Argon, 18 ppm per il Neon, 0,5 ppm per l’Idrogeno,…) può essere utili il confronto tra due coefficienti di variazione, appunto per valutare la variabilità in rapporto alla dimensione media del fenomeno.

Ricordando (dal Cap. I) che il coefficiente di variazione di un campione di dati (CV)

dove

- = deviazione standard del campione

- = media del campione

quando il numero di osservazioni è limitato, è proposta una correzione di una quantità 1/4N, dove N è il numero di osservazioni del campione.

Il coefficiente di variazione corretto CV’

diventa

Disponendo di due coefficienti di variazione campionari (indicati in V_A e V_B), è possibile verificare se tra essi esiste una differenza statisticamente significativa.

Il test , come nel confronto tra due medie, può essere bilaterale oppure unilaterale, è può utilizzare la distribuzione Z oppure la distribuzione t di Student, in rapporto alle dimensioni dei due campioni.

Se i dati sono distribuiti in modo normale (senza trasformazione), secondo l'articolo di G. E. Miller del 1991 Asymptotic test statistics for coefficients of variation (pubblicato su Communic. Statist. – Theor. Meth. Vol. 20, pp. 2251 – 2262), si può utilizzare il valore di Z

dove

- è il quadrato del coefficiente di variazione pooled stimato come

Accettato generalmente per grandi campioni, il test da alcuni è esteso anche al confronto tra campioni di dimensioni ridotte, ricorrendo al valore di t con gdl N -2

t_(N-2) =

dove

- N è il numero totale di dati dei due campioni.

Questi ultimi sviluppi del confronto tra due coefficienti di variazione sono riportati anche nel capitolo dedicato al t di Student. In esso risulteranno comprensibili sia il significato del t di Student che il conteggio dei suoi gdl (N-2).