INFERENZA SU UNA O DUE MEDIE CON IL TEST t DI STUDENT

 

 

  

6.16.  EFFETTO TRATTAMENTO:  E CENNI DI , NEL TEST t DI STUDENT PER DUE CAMPIONI INDIPENDENTI

 

 

Come evidenziato ripetutamente nelle varie discussioni sulla potenza, nel caso di due campioni indipendenti si raggiunge la significatività di un test

-  sia quando la differenza tra le due medie è grande,

-  sia per effetto delle dimensioni dei due campioni, che agiscono contemporaneamente sul numero totale e sul bilanciamento.

A differenza di quanto sarà dimostrato nell’analisi della varianza a uno e a più criteri con  la stima di R², nel test t di Student non si ha alcuna informazione sul peso che la differenza tra le due medie a confronto ha sulla significatività complessiva, tecnicamente detta effetto trattamento (treatment effect)

 

L’effetto delle dimensioni del campione è tale che, quando il numero di osservazioni è molto grande, il test risulta statisticamente significativo, anche se la differenza pratica tra le due medie in realtà è molto ridotta. Sorge quindi la necessità di

- fornire la significatività disciplinare o pratica rispetto alla significatività statistica;

- come valutare l’effetto del trattamento, cioè della differenza tra le due medie.

 

Nella interpretazione di un test statistico, il medico, il biologo o l’ambientalista deve sapere che la significatività pratica o disciplinare di un test statistico è sempre importante, per comprendere esattamente il risultato ottenuto. Ad esempio, in medicina si supponga che nell’abbassare la pressione massima in persone che abitualmente superano i 150 la differenza tra due farmaci sia solamente di tre punti. E’ ovvio che la differenza pratica tra i due farmaci sia totalmente trascurabile, anche se il test risultasse statisticamente significativo. L’interpretazione disciplinare deve sempre fornire il reale significato biologico, medico o ambientale  del test.

Può anche capitare l’opposto: due farmaci, con una differenza di 20 punti nei loro effetti sulla pressione, possono risultare statisticamente non differenti, se l’esperimento è stato condotto su pochi dati e la variabilità entro i gruppi è grande.

 

L’effetto trattamento è misurato mediante un indice che è fondato su un concetto semplice, che risulta evidente nell’analisi della varianza e nella regressione, quando si stima R². E’ il rapporto tra la devianza spiegata e quella totale, è la relazione tra la variabile dipendente e quella indipendente. 

 

Nel test t è indicato con omega quadro  (omega squared) e

 è ricavato da

 dove  è il risultato del test

 con i due campioni indipendenti di dimensioni  e

 

ESEMPIO 1.  Dai dati della tabella

 

 

 

 

 con  = 5  e   = 7

 si è ottenuto

 il risultato  = 4,26.

L’indice omega quadro

 =

 

 risulta   = 0,59.

 

Per sviluppare ulteriormente l'argomento, è importante rispondere alla domanda:

Un effetto del trattamento   = 0,59 deve essere valutato grande oppure piccolo?

 

Intuitivamente, osservando che con i dati dell’esempio il valore di t è grande mentre i dati sono pochi, in questo caso è molto grande. Ma sono possibili analisi meno banali.

 

J. Cohen nel suo testo del 1977, ripresa nella nuova edizione del 1988 Statistical power analysis for the behavioral sciences (2^nd ed. Hillsdale, NJ, Lawrence Erlbaum Associates, Publishers), ha proposto una griglia di valutazione dell’effetto del trattamento, che è applicata sovente nelle discipline psicologiche, dove la valutazione della differenza tra due medie non è sempre chiara.

Premesso che  può variare da 0 a 1 quando , l’effetto trattamento è

- piccolo (small effect size), quando  è compreso tra 0,0099 e 0,0588

- medio (medium effect size), quando  è compreso tra 0,0589 e 0,1379

- grande (large effect size), quando  è  maggiore di 0,1379

 

G. Keppel, W.H. Saufley e H. Tokunaga, nel loro testo del 1992 Introduction to design and analysis: A student’s handbook (New York, W. H. Freeman and Company), scrivono che negli esperimenti di psicologia in media il valore di  è 0,06 e che raramente supera 0,25.

Ne deducono che i ricercatori di psicologia non sono in grado di controllare la variabilità entro ogni campione.

Nell’esempio riportato, con = 4,26  e   = 0,59

- l’effetto del trattamento, cioè l’influenza della differenza tra le due medie sul valore del t è molto grande,

- mentre la variabilità entro ogni gruppo è minima.

E’ una situazione ideale, da ricercare nella impostazione di un esperimento, per la significatività di un test. E’ spesso possibile in alcune discipline, come la chimica e la fisica oppure in biologia entro cloni;  molto difficile, se non impossibile, non in altre.

 

Quando , si ottiene  negativo. Indica che non esiste associazione tra le variabili, in un concetto derivato dalla regressione.

Nel caso del t di Student un valore  che risulta negativo indica che le medie dei due gruppi sono tra loro più vicine di quanto fosse logico attendersi dalla variabilità presente entro i due gruppi:

Può succedere quando i due campioni sono volutamente bilanciati, per cui le due medie risultano molto simili. Ad esempio quando, per un parametro che ha valori differenti nei due sessi e nelle varie età, i due gruppi sono formati in modo bilanciato per sesso e età.

 

Un metodo alternativo, usato raramente per valutare l’effetto trattamento nel test t di Student per due campioni indipendenti, è eta quadro  (eta squared).

E’ usato soprattutto nell’analisi della varianza a un criterio di classificazione,

 dove

 e risulta maggiore di omega quadro.

 

 

ESEMPIO 2. Come sarà spiegato nel capitoli dedicati all’analisi della varianza, dai dati precedenti dopo aver calcolato

 

                         

 

 si ottiene la

- Devianza Totale = 156,61 – 43,032²/12 = 2,30

- Devianza Tra = (19,968²/5 + 23,064²/7) - 43,032²/12 = 1,42

Infine da queste due devianze si ricava

 

Come indicato in precedenza, è risultato maggiore del precedente  = 0,59.