Services and Training for Six Sigma, Design of Experiments and Industrial Statistics

INFERENZA SU UNA O DUE MEDIE CON IL TEST t DI STUDENT

6.6. TEST DI SANDLER PER DUE CAMPIONI DIPENDENTI

Un aspetto pratico molto importante di ogni test statistico, quando non è possibile utilizzare programmi informatici, è la sua facilità e rapidità di calcolo. Per questo motivo, in letteratura fino al 1970 sono frequenti la proposta e l’uso di test che hanno appunto nella semplicità di calcolo il loro pregio fondamentale. In alcuni testi, tra i quali quello di David J. Sheskin del 2000 Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures (2^nd ed. Chapman & Hall/CRC, London, 982 p.), è riportato il test proposto da J. Sandler nel 1955 con l’articolo A test of the significance of difference between the means of correlated measures based on a simplification of Student’s t, pubblicato su British Journal of Psychology, vol. 46, pp.225-226. Come dichiarato nel titolo, è una semplificazione del test t di Student, per due campioni dipendenti.

Riprendendo un esempio già utilizzato per il test t, si assuma di valutare la significatività del peggioramento dello stato di salute per la presenza di una sostanza tossica nel sangue.

Cavia	Prima	Dopo
1	180	190	+10	100
2	175	170	-5	25
3	150	175	+25	625
4	158	164	+6	36
5	174	185	+9	81
6	187	184	-3	9
7	172	185	+13	169
8	157	168	+11	121
9	164	180	+16	256
10	165	173	+8	64
TOTALE			*+90*	1486

Applicando la formula

si calcola

Per la significatività si ricorre a una tabella, che

- funziona in modo opposto a quella del test t e di quasi tutti i test: il valore tende a diminuire al diminuire della probabilità a e si rifiuta l’ipotesi nulla quando il valore calcolato è inferiore a quello critico riportato nella tabella.

Con il risultato dell’esempio (A = 0,183) per gdl = n-1 = 9, si rifiuta l’ipotesi nulla

- con probabilità P < 0.01 in un test bilaterale, poiché il valore critico per a = 0.01 è A = 0,185

- con probabilità P < 0.005 in un test unilaterale, poiché il valore critico per a = 0.005 è A = 0,185.

Con il test t di Student

si era ottenuto t= -3,28 con gdl = 9,

che permetteva di rifiutare l’ipotesi nulla

- con probabilità P < 0.01 in un test bilaterale, poiché il valore critico per a = 0.01 è t = 3,25

- con probabilità P < 0.005 in un test unilaterale, poiché il valore critico per a = 0.005 è t = 3,25.

Le due risposte sono esattamente equivalenti, esistendo tra t di Student e A di Sandler

la relazione

dove = numero di differenze.

Con i dati dell’esempio, da t = 3,28

si ricava A = 0,183.

Valori critici per il test di Sandler con due campioni dipendenti